Primorial

Definimos p# (p – primorial) como el producto de los números primos menores o iguales a p . Por ejemplo:

3# = 2 . 3 = 6,
5# = 2 . 3 . 5 = 30, y
13# = 2 . 3 . 5 . 7 . 11 . 13 = 30030.

Esto también se llama p – factorial primo. La demostración de Euclides de que hay infinitos primos proporciona lo que puede ser el primer uso de p# (el concepto, no la notación).

Es costumbre el que se aplique la notación p# para referirse a p como primo, pero algunos autores lo aplicarán a cualquier número real positivo (por ejemplo, 10# = 2 . 3 . 5 . 7 = 210). Cuando se ve de esta manera, el log(x#) es la función de Tschebyscheff, y el teorema del número primo es equivalente a la expresión

log x# ~ x

es decir, (log x #) / x se aproxima a 1 cuando x se aproxima al infinito.

Primos 50 primos y primoriales

Aquí se listan los cincuenta primeros números primos y sus primoriales:

 p: p# (p primo)
---  ------------
  2: 2
  3: 6
  5: 30
  7: 210
 11: 2310
 13: 30030
 17: 510510
 19: 9699690
 23: 223092870
 29: 6469693230
 31: 200560490130
 37: 7420738134810
 41: 304250263527210
 43: 13082761331670030
 47: 614889782588491410
 53: 32589158477190044730
 59: 1922760350154212639070
 61: 117288381359406970983270
 67: 7858321551080267055879090
 71: 557940830126698960967415390
 73: 40729680599249024150621323470
 79: 3217644767340672907899084554130
 83: 267064515689275851355624017992790
 89: 23768741896345550770650537601358310
 97: 2305567963945518424753102147331756070
101: 232862364358497360900063316880507363070
103: 23984823528925228172706521638692258396210
107: 2566376117594999414479597815340071648394470
109: 279734996817854936178276161872067809674997230
113: 31610054640417607788145206291543662493274686990
127: 4014476939333036189094441199026045136645885247730
131: 525896479052627740771371797072411912900610967452630
137: 72047817630210000485677936198920432067383702541010310
139: 10014646650599190067509233131649940057366334653200433090
149: 1492182350939279320058875736615841068547583863326864530410
151: 225319534991831177328890236228992001350685163362356544091910
157: 35375166993717494840635767087951744212057570647889977422429870
163: 5766152219975951659023630035336134306565384015606066319856068810
167: 962947420735983927056946215901134429196419130606213075415963491270
173: 166589903787325219380851695350896256250980509594874862046961683989710
179: 29819592777931214269172453467810429868925511217482600306406141434158090
181: 5397346292805549782720214077673687806275517530364350655459511599582614290
191: 1030893141925860008499560888835674370998623848299590975192766715520279329390
193: 198962376391690981640415251545285153602734402721821058212203976095413910572270
197: 39195588149163123383161804554421175259738677336198748467804183290796540382737190
199: 7799922041683461553249199106329813876687996789903550945093032474868511536164700810
211: 1645783550795210387735581011435590727981167322669649249414629852197255934130751870910
223: 367009731827331916465034565550136732339800312955331782619462457039988073311157667212930
227: 83311209124804345037562846379881038241134671040860314654617977748077292641632790457335110
229: 19078266889580195013601891820992757757219839668357012055907516904309700014933909014729740190

¡Aún hay más!

Primorial
5 (100%) 10 votes
Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert