Definición de Números Primos

Según el número de divisores,  los números pueden ser primos o compuestos. Los números primos tienen sólo dos divisores naturales. Son divisibles únicamente entre sí mismos y entra la unidad.

El Teorema Fundamental de la Aritmética dice que todos los números enteros positivos pueden ser factorizados (divididos) en un producto único de los números primos. Por ejemplo, los divisores primos de 10 son 2 y 5. Esto es lo mismo que decir que todos los números compuestos están compuestos por una multiplicación única de números primos.

El conjunto de números enteros a trabajar es:

Z+= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8....}

1. Qué es un Número Primo

Los números primos son sólo aquellos que tienen 1 ó 2 divisores:

{1; 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17....}

Como la unidad tiene un solo divisor lo separamos y los que quedan se les llaman números primos absolutos o simples:

{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17....}

Observaciones sobres los números primos:

  • El conjunto de los números primos es infinito.
  • El 2 es el único número primo par.
  • 2 y 3 son los únicos números primos, que también son números consecutivos.
  • Ningún número primo mayor que 5 termina en un 5. Cualquier número mayor que 5 que termine en un 5 se puede dividir por 5.
  • Cero (0) y uno (1) no se consideran números primos.

2. Criterios para determinar si un número es primo

El procedimiento para determinar si un número es primo o no, lo ilustraremos con un ejemplo: El número 157 es primo.

  • Paso 1: Se halla la raíz cuadrada (aproximada) del número.

\[ \sqrt157=12 \]

  • Paso 2: Se toman los números primos menores o iguales a la raíz aproximada.
{2; 3; 5; 7; 11}
  • Paso 3: Se divide el número entre cada uno de los números primos elegidos en el paso 2.

\[ 157 \div 2 = 78 + 1 \]

\[ 157 \div 3 = 52 + 1 \]

\[ 157 \div 5 = 31 + 2 \]

\[ 157 \div 7 = 22 + 3 \]

\[ 157 \div 7 = 22 + 3 \]

  • Paso 4: Como todas las divisiones son inexactas, se concluye que el número 157 es primo.

Nota: Si una división hubiera resultado exacta, el número no sería primo.

2.1. Comprobar si un número es un número primo

Otra manera: Para comprobar si un número es un número primo, primero intente dividirlo por 2 y verifique si obtiene un número entero. Si lo haces, no puede ser un número primo. Si no obtiene un número entero, intente dividirlo por números primos: 3, 5, 7, 11 (9 es divisible por 3) y así sucesivamente, siempre dividiendo por un número primo (vea la tabla a continuación).

3. Ejemplos de números primos

Una vez explicado la definición y cómo saber si un número es primo, veamos algunos ejemplos. Estos son los primeros 100 números primos:

\[ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 \]

¡Y hay millones!

Aquí hay una tabla de todos los números primos hasta 1,000:

23571113171923
29313741434753596167
717379838997101103107109
113127131137139149151157163167
173179181191193197199211223227
229233239241251257263269271277
281283293307311313317331337347
349353359367373379383389397401
409419421431433439443449457461
463467479487491499503509521523
541547557563569571577587593599
601607613617619631641643647653
659661673677683691701709719727
733739743751757761769773787797
809811821823827829839853857859
863877881883887907911919929937
941947953967971977983991997

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