Definición de Números Primos

Según el número de divisores,  los números pueden ser primos o compuestos. Los números primos tienen sólo dos divisores naturales. Son divisibles únicamente entre sí mismos y entra la unidad.

El Teorema Fundamental de la Aritmética dice que todos los números enteros positivos pueden ser factorizados (divididos) en un producto único de los números primos. Por ejemplo, los divisores primos de 10 son 2 y 5. Esto es lo mismo que decir que todos los números compuestos están compuestos por una multiplicación única de números primos.

El conjunto de números enteros a trabajar es:

Z+= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8....}

1. Qué es un Número Primo

Los números primos son sólo aquellos que tienen 1 ó 2 divisores:

{1; 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17....}

Como la unidad tiene un solo divisor lo separamos y los que quedan se les llaman números primos absolutos o simples:

{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17....}

Observaciones sobres los números primos:

  • El conjunto de los números primos es infinito.
  • El 2 es el único número primo par.
  • 2 y 3 son los únicos números primos, que también son números consecutivos.
  • Ningún número primo mayor que 5 termina en un 5. Cualquier número mayor que 5 que termine en un 5 se puede dividir por 5.
  • Cero (0) y uno (1) no se consideran números primos.

2. Criterios para determinar si un número es primo

El procedimiento para determinar si un número es primo o no, lo ilustraremos con un ejemplo: El número 157 es primo.

  • Paso 1: Se halla la raíz cuadrada (aproximada) del número.

\[ \sqrt157=12 \]

  • Paso 2: Se toman los números primos menores o iguales a la raíz aproximada.
{2; 3; 5; 7; 11}
  • Paso 3: Se divide el número entre cada uno de los números primos elegidos en el paso 2.

\[ 157 \div 2 = 78 + 1 \]

\[ 157 \div 3 = 52 + 1 \]

\[ 157 \div 5 = 31 + 2 \]

\[ 157 \div 7 = 22 + 3 \]

\[ 157 \div 7 = 22 + 3 \]

  • Paso 4: Como todas las divisiones son inexactas, se concluye que el número 157 es primo.

Nota: Si una división hubiera resultado exacta, el número no sería primo.

2.1. Comprobar si un número es un número primo

Otra manera: Para comprobar si un número es un número primo, primero intente dividirlo por 2 y verifique si obtiene un número entero. Si lo haces, no puede ser un número primo. Si no obtiene un número entero, intente dividirlo por números primos: 3, 5, 7, 11 (9 es divisible por 3) y así sucesivamente, siempre dividiendo por un número primo (vea la tabla a continuación).

3. Ejemplos de números primos

Una vez explicado la definición y cómo saber si un número es primo, veamos algunos ejemplos. Estos son los primeros 100 números primos:

\[ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 \]

¡Y hay millones!

Aquí hay una tabla de todos los números primos hasta 1,000:

2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109
113 127 131 137 139 149 151 157 163 167
173 179 181 191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263 269 271 277
281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
349 353 359 367 373 379 383 389 397 401
409 419 421 431 433 439 443 449 457 461
463 467 479 487 491 499 503 509 521 523
541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
601 607 613 617 619 631 641 643 647 653
659 661 673 677 683 691 701 709 719 727
733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
809 811 821 823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911 919 929 937
941 947 953 967 971 977 983 991 997

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